1. 수학적 유도: 연쇄 실패 정량화
시스템의 총 예상 변경 횟수 E[X]는 초기 변경(T_0 = 1) 이후 각 단계(T_k)에서 발생하는 예상 변경 수의 합으로 계산됩니다. 여기서 공비(r)는 단일 변경 이벤트가 생성하는 새로운 트리거의 예상 수를 나타내며, 이는 이항 분포 B(N, p)의 기댓값인 r = Np로 정의됩니다. 이로부터 총 예상 변경 횟수는 무한 등비급수의 합 공식을 사용하여 E[X] = 1 / (1 - Np)로 도출됩니다.
2. 안정성 법칙: p < 1/N 원칙
E[X]가 유한하고 시스템이 안정적으로 유지되려면 등비급수가 수렴해야 하며, 이는 공비 r < 1, 즉 Np < 1 조건을 만족해야 함을 의미합니다. 만약 Np >= 1이라면, 예상 변경 횟수는 무한대가 되어 시스템은 근본적으로 불안정합니다. 따라서 엔지니어의 핵심 임무는 p < 1 / N이라는 아키텍처적 의무를 준수하여 유지보수 비용을 안정적으로 유지하는 것입니다.
3. p를 줄이는 실용적인 전략
p < 1/N 원칙을 구현하기 위한 실용적인 전략들은 다음과 같습니다.
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의존성 역전(DIP): 구체적인 구현보다는 추상화(인터페이스)에 의존합니다.
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비동기 메시징: 서비스 간 통신에 이벤트 큐와 메시지 브로커를 활용합니다.
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엄격한 캡슐화: 내부 상태와 구현 세부 사항을 숨기기 위해 private/internal 접근 제한자를 사용합니다.
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아키텍처 경계: 계층 간의 단방향 의존성 흐름을 강제합니다(예: 도메인 계층이 인프라 계층을 참조하지 않음).